Giải bài 5.8 trang 28 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\), \(B\left( {1;2;1} \right)\), \(C\left( {2;3;4} \right)\).

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).

Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\rm{     }}t\\y = {\rm{   }}2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng

AB là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).