Giải bài 7 trang 63 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 12,AC = 15$. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho $AM = 7,5,AN = 6$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ANM\backsim \Delta ABC$.

b) $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ANM và tam giác ABC có:

$\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{2},\widehat A\;chung$ nên $\Delta ANM\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$

b) Vì $\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}$ nên $\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ và $\widehat A\;chung$

Do đó, $\Delta ANB\backsim \Delta AMC\left( c.g.c \right)$ nên $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$

Bài trước Bài sau