Giải bài 76 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là đường cong ở Hình 20.
a) \(a > 0\).
b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d) \(b < 0\).

Lời giải chi tiết

• Căn cứ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có: \(a > 0\). Vậy a) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;d} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên điểm đó có tung độ dương. Vậy b) đúng.

• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. Vậy c) sai.

• Trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) nằm bên phải trục tung nên \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{2b}}{{3{\rm{a}}}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{2b}}{{3{\rm{a}}}} < 0\). Do \(a > 0\) nên \(b < 0\). Vậy d) đúng.

a) Đ.                                  

b) Đ.                                  

c) S.                                  

d) Đ.