Giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X",  B: "Người đó điều trị bệnh Y".

a) \(P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}\).

b) \(B\overline A \): “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Ta có \(B = B\overline A  \cup BA\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right)\).

Do đó \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

c) \(\overline A \,\,\overline B \): “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

\(P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).