Giải bài 9 trang 96 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {45^o}\). Kẻ đường cao AH (\(H \in BC\)). Biết \(BH = 20,CH = 21\) (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Trong tam giác ABH có vuông tại H: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên tính được AB, \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên tính được AH.

+ Trong tam giác AHC có vuông tại H, ta có \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) nên tính được AC.

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên tính được góc C.

Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) nên tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

a) Trong giác AHB vuông tại H, ta có

\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {ABH}}} = \frac{{20}}{{\cos {{45}^o}}} \approx 28,28\)

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 20\tan {45^o} = 20\)

Trong giác AHC có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = 841\) nên \(AC = 29\)

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có

\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{20}}{{29}}\), do đó \(\widehat C \approx {44^o}\)

Trong tam giác ABC, ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\), do đó \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {45^o} - {44^o} \approx {91^o}\)

Bài trước Bài sau