Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD và tam giác ACB có:

\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)