Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).

b) \(f\left( x \right) = 2\cos x\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\int {\cos xdx} \).

d) \(\int {f\left( x \right)dx}  =  - 2\sin x + C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin 2{\rm{x}}\cos x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = 2\cos x\).

Vậy a) đúng, b) đúng.

\(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\int {\cos xdx}  = 2\sin x + C\).

Vậy c) đúng, d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.