Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)

Tích phân thứ nhất:

\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)

Tích phân thứ hai:

\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)

Vậy:

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)

Bài trước Bài sau