Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

\(V'(t) = 200 - 4t\)

Hàm số \(V(t)\) cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của \(V'(t)\) theo \(t\).

\(V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính tích phân:

\(\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}\)

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

\(V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})\)

\(V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu} \)

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là \(1800{\mkern 1mu} \) lít.