Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục  \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.