Giải bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\({\rm{A}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 4t}\\{y =  - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

\({\rm{B}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

\({\rm{C}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)                                     

\({\rm{D}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Lời giải chi tiết

- Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) nên ta có \({x_0} = 2\), \({y_0} = 0\), \({z_0} =  - 1\).

- Vector chỉ phương của đường thẳng là \(\vec a = (2; - 3;1)\), do đó \(a = 2\), \(b =  - 3\), \(c = 1\).

- Thay các giá trị vào phương trình tham số của đường thẳng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 - 3t =  - 3t}\\{z =  - 1 + 1 \cdot t =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

 - Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Chọn C