Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:

A. 0,6

B. 0,5

C. 0,4

D. 0,3

Lời giải chi tiết

Ta có P(A) = P(B) = 0,5 (khả năng lựa chọn phòng khám như nhau).

Xác suất bệnh nhân nam trong mỗi phòng: \(P(M|A) = 0,6,\quad P(M|B) = 0,4.\)

 Xác suất xảy ra biến cố \(M\) (bệnh nhân nam):

\(P(M) = P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B).\)

 \(P(M) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 0,5 = 0,3 + 0,2 = 0,5.\)

 Xác suất bệnh nhân đến từ phòng \(A\) biết rằng người này là nam:

\(P(A|M) = \frac{{P(M|A)P(A)}}{{P(M)}}.\)

\(P(A|M) = \frac{{0,6 \cdot 0,5}}{{0,5}} = 0,6.\)

Chọn A