Giải mục 2 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Hoạt động 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.” Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa.

Xét các biến cố:

\(X = 0\):”Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.”

\(X = 1\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.”

\(X = 2\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.”

a) Tính \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\).

b) Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1:

Phương pháp giải:

-  Tìm không gian mẫu \(\Omega \)  từ đó tính \(n(\Omega )\)

-  Tính \(n(X = 0),n(X = 1),n(X = 2)\) từ đó tính được \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\)

Lời giải chi tiết:

a) Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {{\rm{SS;SN;NS;NN}}} \right\}\). Suy ra \(n(\Omega ) = 4.\)

Biến cố \(X = 0\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.”

Suy ra \(n(X = 0) = 1 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{1}{4}\).

Biến cố \(X = 1\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.”

Suy ra \(n(X = 1) = 2 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)

Biến cố \(X = 2\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.”

Suy ra \(n(X = 2) = 1 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{1}{4}.\)

b) Từ các kết quả tìm được ở câu a ta có bảng tần số biến ngẫu nhiên X