Bài tập 6 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B có M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\,\,\,\& \,\,\,\widehat {MAC}\)

Lời giải chi tiết

 

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét ∆MCD và ∆MBA có: MD = MA

\(\widehat {CMD} = \widehat {BMA}\) (đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

Do đó ∆MCD = ∆MBA (c.g.c)

\( \Rightarrow CD = AB,\widehat {CDM} = \widehat {BAM}\)

Mặt khác ∆ABC vuông tại B.

\( \Rightarrow \widehat {ABC}\) là góc lớn nhất trong ba góc

=> AC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

=> AC > AB. Nên AC > CD

∆ACD có AC > CD \( \Rightarrow \widehat {CDM} > \widehat {MAC}\) (định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn)

Vậy \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}.\)