Giải bài 1 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Các điểm \(A\left( {3;1;5} \right),B\left( { - 1;11;14} \right),\)\(C\left( {6;2;4} \right)\) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 6  < R\).

Vậy \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

\(IB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {11 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {14 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {253}  > R\).

Vậy \(B\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

\(IC = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 5  = R\).

Vậy \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).