Giải bài 17 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 6 \). Tính giá trị đúng (không làm trò) của

a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {2 + 6}  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 .\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(P = AB + AC + BC \\= \sqrt 2  + \sqrt 6  + 2\sqrt 2  = \sqrt 6  + 3\sqrt 2 .\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\sqrt 6  = \sqrt 3 \).

b) Ta có \(S = \frac{1}{2}BC.AH\)

suy ra \(AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).