Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết \(AB = 6cm\).

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính \(\tan \alpha \) nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh CO là đường cao của tam giác OAB nên OC là khoảng cách từ O đến AB.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOC vuông tại C tính được OC.

b) + Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOC} = \alpha \).

+ Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: \(\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{CA}}{{CO}}\).

Lời giải chi tiết

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có \(OA = OB = 5cm\); \(AB = 6cm\).

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có \(AC = CB = 3cm\). Trong tam giác AOB cân tại O \(\left( {OA = OB} \right)\) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao nghĩa là \(CO \bot AB\) tại C.

Vậy OC là khoảng cách từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có: \(O{C^2} = O{A^2} - C{A^2} = {5^2} - {3^2} = 16\), suy ra \(OC = 4cm\).

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác. Mà \(\widehat {AOB} = 2\alpha \) nên \(\widehat {AOC} = \alpha \).

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: \(\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{CA}}{{CO}} = \frac{3}{4}\).

Bài trước Bài sau