Giải bài 2 trang 20 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\cos x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left( { - \cos x} \right)dx} = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} = 3\).

b) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {4 - {2^x}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {2^x}} \right)dx} = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{2^x}}}{{\ln }}} \right)} \right|_0^2 = 8 - \frac{3}{{\ln 2}}\).

Bài trước Bài sau