Giải bài 2.41 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;9;m} \right)\) và \(B\left( {2;m;5} \right)\). Biết rằng \(AB = 7\), tập các giá trị của \(m\) là

A. \(\left\{ {3; - 11} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 3;11} \right\}\)

C. \(\left\{ {3;11} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 3; - 11} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( {m - 9} \right)}^2} + {{\left( {5 - m} \right)}^2}}  = \sqrt {2{m^2} - 28m + 115} \).

Mà \(AB = 7\) suy ra \(\sqrt {2{m^2} - 28m + 115}  = 7 \Leftrightarrow 2{m^2} - 28m + 115 = 49 \Leftrightarrow m = 3\) hoặc \(m = 11\).

Vậy \(m = \left\{ {3;11} \right\}\), ta chọn đáp án C.