Giải bài 48 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai điểm \(I\left( { - 2;4;5} \right)\) và \(M\left( {1;2;7} \right)\). Mặt cầu tâm \(I\) đi qua điểm \(M\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \sqrt {17} \).

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \sqrt {17} \).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \sqrt {17} \).

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IM = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\) hay \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\).

Chọn D.

Bài trước Bài sau