Giải bài 5.15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

\(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;2} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'}  = \left( {2;1;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{2 - 1 + 2}}{{\sqrt 6  \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {60^ \circ }\).