Giải bài 54 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).

A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \cot a - \cot b\).

B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \cot b - \cot a\).

C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan a - \tan b\).

D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan b - \tan a\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \left. {\tan x} \right|_a^b = \tan b - \tan a\).

Chọn D.