Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của \(d\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z =  - 1\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1 \Leftrightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)

Đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;1} \right)\).

Phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\).

Chọn C.