Giải bài 7 trang 69 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) (\(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = 14\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

b) Thay \(x = 14\) vào biểu thức A rút gọn trong phần a, từ đó ta tính được giá trị biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} \)

\(= \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2} - 4\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 4\sqrt x + 4 - 4\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

b) Tại \(x = 14\) thì \(A = \frac{{14 + 12}}{{\left( {\sqrt {14} - 2} \right)\left( {\sqrt {14} + 2} \right)}} = \frac{{13}}{5}\).

Bài trước Bài sau