Giải bài 9.27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$

Hình 9.6

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC và tam giác ACD có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$ (vì AC là tia phân giác của góc DAB), $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\left( {do\frac{2}{4} = \frac{4}{8}} \right)$

Suy ra: $\Delta ABC\backsim \Delta \text{ACD}\left( c-g-c \right)$. Do đó, $\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4}$. Suy ra: $CD = 2BC$

Bài trước Bài sau