Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = x{e^x}\), suy ra nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {x{e^x}} \right)' = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}  = x{e^x} + C\).