Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {B'C}  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {B'C}  = \overrightarrow {B'A'}  + \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

\(\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  =  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \overrightarrow a  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)