Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:

Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).

b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).

c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.

- \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.

- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.

a) Tính \(P(A|B)\)

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).

Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).

b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).

Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).

c) Tính \(P(B|\bar A)\)

* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).

* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).

\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

* Giải phương trình

\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).

\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).

Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).

So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):

- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.

- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

Bài trước Bài sau