Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:

A. \(\frac{{15}}{{22}}\)

B. \(\frac{7}{{15}}\)

C. \(\frac{7}{{22}}\)

D. \(\frac{{83}}{{242}}\)

Lời giải chi tiết

Xác suất sản phẩm tốt trong từng lô: \(P(T|{B_1}) = \frac{7}{{10}},\quad P(T|{B_2}) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(T) = P(T|{B_1})P({B_1}) + P(T|{B_2})P({B_2}).\)

\(P(T) = \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{22}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{12}}{{22}}.\)

Tính từng thành phần:

\(\frac{7}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{22}} = \frac{{70}}{{220}},\quad \frac{2}{3} \cdot \frac{{12}}{{22}} = \frac{{24}}{{66}} = \frac{{80}}{{220}}.\)

Cộng lại:

\(P(T) = \frac{{70}}{{220}} + \frac{{80}}{{220}} = \frac{{150}}{{220}} = \frac{{15}}{{22}}.\)

Xác suất chọn được sản phẩm tốt là: \(\frac{{15}}{{22}}\).

Chọn A