Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Lời giải chi tiết

Giả sử A_n­ là số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau mỗi tháng.

1 năm = 12 tháng, do đó lãi suất mỗi tháng là 1%.

1 tỷ = 1 000 (triệu đồng)

Suy ra số tiền lãi 1 tháng là: 1 000 . 1% = 10 (triệu đồng)

Ta có:

A₀ = 1 000 (triệu đồng)

A₁ = 1 000 + 1 000 . 10% - a = 1 000 + 10 - a (triệu đồng)

A₂ = 1 000 + 10 - a + 10 - a = 1 000 + 2.10 - 2a (triệu đồng)

A₃ = 1 000 + 2.10 - 2a + 10 - a = 1 000 + 3.10 - 3a (triệu đồng)

...

A_n = 1 000 + n.10 - n.a (triệu đồng)

Do 2 năm ông An trả hết nợ tức là A₂₄ = 0

=> 1 000 + 24.10 - 24 . a = 0

=> 1 240 - 24a = 0

=> a ≈ 51,67 (triệu đồng)

Vậy mỗi tháng ông An phải trả 51,67 triệu đồng.