-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Đề bài
Cho α + β = π. Tính:
a) A = sin2α + cos2β;
b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\( \sin \alpha = \sin (π - \alpha ) ; \cos \alpha = - \cos(π - \alpha ) \)
Lời giải chi tiết
Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin2α = sin2β.
a) A = sin2α + cos2β = sin2β + cos2β = 1.
b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.
Khi đó, B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (– cosβ + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (sinβ – cosβ )2
= sin2β + 2sinβ cosβ + cos2β + sin2β – 2sinβ cosβ + cos2β
= 2(sin2β + cos2β)
= 2 . 1 = 2.