Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta EBC = \Delta EMA\)

b) Chứng minh rằng MA // BC.

c) Gọi F là trung điểm của Ab, trên tia đối của tia FC ta lấy điểm N sao cho F là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác EBC và EMA có:

EC = EA (E là trung điểm AC)

EB = EM (E là trung điểm BM)

\(\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\)  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta EBC = \Delta EMA(c.g.c)\)

b)Ta có: \(\Delta EBC = \Delta EMA\)  (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {EAM}\)

Mà hai góc ECB và EAM ở vị trí so le trong nên MA // BC.

c) Xét tam giác AFN và BFC có:

AF = BF (F là trung điểm của AB)

\(\widehat {AFN} = \widehat {BFC}\)  (hai góc đối đỉnh)

FN = FC (F là trung điểm của NC)

Do đó:  \(\Delta AFN = \Delta BFC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {AFN} = \widehat {BCF}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: MA // BC (chứng minh câu b) và AN // BC (chứng minh trên)

Do đó: MA, AN trùng nhau (theo tiên đề Euclide). Vậy M, A, N thẳng hàng.