Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.

b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị Hình 7 để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.

b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.

Luyện tập, vận dụng 4

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}}.\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c\)

- Sử dụng các phép toán trên giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{4 - \frac{5}{x}}} = \frac{{3 + 0}}{{4 - 0}} = \frac{3}{4}\)