Giải bài 33 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} \) có giá trị bằng:

A. \(2 - \sqrt 2 \).

B. \(2 + \sqrt 2 \).

C. \(\frac{{ - \sqrt 2  + 8}}{{20}}\).\

D. \(\frac{{ - \sqrt 2  - 8}}{{20}}\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx}  = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}dx}  = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{3}{2}}}dx}  = \left. {\frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}}} \right|_1^2 = \left. { - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right|_1^2 = \left( { - \frac{2}{{\sqrt 2 }}} \right) - \left( { - \frac{2}{{\sqrt 1 }}} \right) = 2 - \sqrt 2 \).

Chọn A.