Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

\(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) có dạng bằng \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\), trong đó \(a,b\) là hai số nguyên.

Giá trị \(a + b\) bằng

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Ta có \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{1}{3}\\\frac{b}{4} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(a + b = 1 + 3 = 4\). Vậy ta chọn đáp án A.