Giải bài 26 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là các nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).

Do đó: \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = G\left( b \right) - G\left( a \right)\) hay \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).

Chọn C.