Giải bài 27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = {b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}\).

B. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \alpha \left( {{b^{\alpha  - 1}} - {a^{\alpha  - 1}}} \right)\).

C. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)\).

D. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \left. {\frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}} \right|_a^b = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\) với \(\alpha  \ne  - 1\).

Chọn C.