Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).

A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \cot a - \cot b\).

B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \cot b - \cot a\).

C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \tan a - \tan b\).

D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \tan b - \tan a\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \left. { - \cot x} \right|_a^b = \left( { - \cot b} \right) - \left( { - \cot a} \right) = \cot a - \cot b\).

Chọn A.