Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta \)ACD =  \(\Delta \)BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:

AO=BO (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).

Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:

AD=BC (cmt)

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)

CD chung

=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)