Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải chi tiết

Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là \(x,y\left( {x > y > 0} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20y\left( {cm} \right).\)

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(20x - 20y = 62,8\) hay \(x - y = 3,14\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4y\left( {cm} \right).\)

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(4x + 4y = 62,8\) hay \(x + y = 15,7\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,14\\x + y = 15,7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(x - y + x + y = 3,14 + 15,7\) hay \(2x = 18,84\) nên \(x = 9,42\left( {t/m} \right).\)

Thay \(x = 9,42\) vào phương trình đầu ta được \(y = 6,28\left( {t/m} \right).\)

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.