Giải bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1- \sqrt 2 } \right|\)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 \)\( = \sqrt 3 - 1 \)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)\( = 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3\)\( = 6\)

Bài trước Bài sau