Giải bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0, 5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Lời giải chi tiết

Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB

Do đó \(AH = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2\) m

Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có \(OH = OC - HC = R - 0,5\) m

Tam giác OAH vuông tại H nên ta có: \(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\) (Định lý Pythagore)

Thay số ta có: \({R^2} = {\left( {R - 0,5} \right)^2} + {2^2}\) hay \({R^2} = {R^2} - R + 0,25 + 4\) suy ra \(R = 4,25\) m

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.