Giải bài tập 6.10 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \(\Delta \) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(11{x^2} + 13x - 1 = 0\);

b) \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\);

c) \({x^2} - 2x + 3 = 0\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình \(11{x^2} + 13x - 1 = 0\) có \(a = 11;b = 13;c = - 1\) và \(\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\) có \(a = 9;b = 42;c = 49\) và \(\Delta = {42^2} - 4.49.9 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình \({x^2} - 2x + 3 = 0\) có \(a = 1;b = - 2;c = 3\) và \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 = - 8 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Bài trước Bài sau