Giải bài tập 6.33 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải chi tiết

Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).

Theo kế hoạch, số ngày may xong 1 500 chiếc áo là: \(\frac{{1\;500}}{x}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày xưởng may số chiếc áo là: \(x + 10\) (chiếc).

Thực tế, 1 320 chiếc áo được may trong số ngày là: \(\frac{{1320}}{{x + 10}}\) (ngày)

Vì ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng may được 1320 áo nên ta có phương trình:

\(\frac{{1\;500}}{x} - 3 = \frac{{1320}}{{x + 10}}\)

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{1\;500\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{3x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{1320x}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x + 10} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:

\(1500\left( {x + 10} \right) - 3x\left( {x + 10} \right) = 1320x\)

\(1500x + 15000 - 3{x^2} - 30x = 1320x\)

\(-3{x^2} + 150x + 15000 = 0\)

\({x^2} - 50x - 5000 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 25} \right)^2} + 5000 = 5625\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 75\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 25 + 75 = 100\left( {tm} \right);{x_2} = 25 - 75 =  - 50\left( {ktm} \right)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong 100 cái áo.