Giải bài 5 trang 27 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Hai người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc sau x giờ. Nếu người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc sau y giờ.

a) Viết biểu thức biểu thị phần công việc hoàn thành được khi hai người cùng làm trong 1 giờ.

b) Biết rằng \(x = 5\) và \(y = 7\). Hỏi hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ?

HD. Một người làm xong công việc trong a giờ thì mỗi giờ làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Những số và chữ được nối với nhau bởi dấu của các phép tính (có thể thêm dấu ngoặc để chỉ thứ tự tính) làm thành một biểu thức và gọi chung là biểu thức đại số. Riêng biểu thức không chứa chữ còn gọi là biểu thức số.

b) Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết

a) Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc sau x giờ. Vậy người thứ nhất làm trong 1 giờ thì hoàn thành được \(\frac{1}{x}\) công việc.

Người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong y giờ. Vậy người thứ hai làm trong 1 giờ thì hoàn thành được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Do đó biểu thức biểu thị phần công việc hoàn thành được khi cả hai người cùng làm trong 1 giờ là \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

b) Khi \(x = 5\) và \(y = 7\), ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{{12}}{{35}}\). Điều đó có nghĩa là hai người cùng làm trong 1 giờ thì hoàn thành được \(\frac{{12}}{{35}}\) công việc. Từ đó suy ra khi hai người cùng làm, thời gian để hoàn thành toàn bộ công việc là: \(1:\frac{{12}}{{35}} = \frac{{35}}{{12}}\) (giờ).

Trả lời: Nếu hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ, tức là trong \(2\frac{{11}}{{12}}\) giờ, hay 2 giờ 55 phút.

Bài trước Bài sau