Luyện tập chung trang 84, 85

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Kí hiệu ({S_{ABC}}) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ({S_{GBC}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}). Gợi ý. Sử dụng (GM = frac{1}{3}AM) để chứng minh ({S_{GBM}} = frac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = frac{1}{3}{S_{ACM}}). b) Chứng minh ({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}). Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: ({S_{GBC}} = {S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}), điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng b