Bài tập cuối chương 9 trang 86, 87, 88, 89

Cho tam giác ABC có (widehat {BAC}) là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43). Chứng minh (DE < BC).

Cho tam giác ABC (left( {AB > AC} right)). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, (BD = BA), (CE = CA) (H.9.44). a) So sánh (widehat {ADE}) và (widehat {AED}). b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) (AI < frac{1}{2}left( {AB + AC} right)); b) (AM < frac{1}{2}left( {AB + AC} right)).

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho (BD = 2DC). Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A. Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho (BD = CE). a) Chứng minh (Delta ADE) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và (AM bot DE). c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: (BH = CK). d) Chứng minh: HK//BC.