Giải bài 8 trang 43, 44 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);

b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\) và \(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\), ta có \(A = C - D\).

Trước hết ta tính:

\(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\)

\( = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).{x^2} - \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).5\)

\( = \left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {10{x^2} - 15x + 5} \right)\)

\( = 2{x^4} - 3{x^3} + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 15x - 5\)

\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5\)

\(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)

\( = {x^2}\left( {2{x^2} - x - 10} \right) - x\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^3} - 10{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2} - 10x} \right)\)

\( = 2{x^4} + \left( { - {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 10x\)

\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x\)

Từ đó \(A = C - D = \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5} \right) - \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x} \right)\)

\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {15x - 10x} \right) - 5\)

\( = 5x - 5\)

b) Đặt \(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) và \(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right)\), ta có: \(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right)\).

Trước hết ta tính:

\(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - 2\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)

\( = \left( {{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) - \left( {2{x^2} - 10x + 14} \right)\)

\( = {x^3} + \left( { - 5{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {7x + 10x} \right) - 14\)

\( = {x^3} - 7{x^2} + 17x - 14\)

\(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 3x\left( {x - 4} \right)\)

\( = \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^2} - 12x} \right)\)

\( = {x^3} - \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + 12x\)

\( = {x^3} - 7{x^2} + 12x\)

Cuối cùng ta được:

\(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^3} - 7{x^2} + 17x - 14} \right) - \left( {{x^3} - 7{x^2} + 12x} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\)

\(B = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {17x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\)

\(B = - 4\)

Giải bài 9 trang 44, 45 vở thực hành Toán 7 tập 2

Bài trước Bài sau