Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) KH < BC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi trung điểm của BC là O

Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC (1)

Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.

b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính, KH là dây không qua tâm O nên KH < BC.