Giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);

b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77\)

+ Hai u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 40 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0\), \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5\).

Vậy \(u = 8;v = 5\) hoặc \(u = 5;v = 8\).

b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77,u + \left( { - v} \right) = 4\)

Hai số u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 77 = 0\)

Vì \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0\), \(\sqrt{\Delta '} = \sqrt{81} = 9\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + 9 = 11;{x_2} = 2 - 9 = - 7\).

Vậy \(u = 11;v = 7\) hoặc \(u = - 7;v = - 11\).

Bài trước Bài sau